Moteur Asynchrone Exercice avec solution

exercice 1

Un moteur asynchrone triphasé, couplé en triangle est alimenté en 400 V triphasé 50 Hz. La plaque signalétique porte les indications suivantes :

P_u = 5280 W
Vitesse de rotation n_n : 1480 min⁻¹
cos φ : 0,8
η : 0,88

1. Calculer la puissance absorbée (P_a) par le moteur.

2. Calculer l'intensité (I) du courant absorbé.

3.Sachant que le courant absorbé est de 10,82 A, calculer le courant dans une bobine moteur (J).

Calculer le glissement (g) du moteur.

solution

1.Formule :

\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}

P_{a}={\frac {P_{u}}{\eta }}

Application numérique :

P_{a}={\frac {5280}{0,88}}

P_{a}=6000

Résultat : P_a = 6 kW

Formule :

I={\frac {P_{a}}{{\sqrt {3}}.U.\cos \varphi }}

Application numérique :

I={\frac {6000}{{\sqrt {3}}.400.0,8}}

Résultat : I = 10,82 A

Formule : g = (ns - n) / ns

: g = (1500 - 1480) / 1500

Résultat : g = 0,013 = 1,33%

exercice 2

Soit un moteur asynchrone triphasé alimenté en 400 V, 50 Hz. Il a un courant en ligne de 7,6 A, une puissance absorbée P_a de 4 kW, un couple moteur utile C de 25 Nm, et une fréquence de rotation n de 1450 min⁻¹ (tr.min⁻¹)

1.Calculer le facteur de puissance (cos φ) de ce moteur.

2.Calculer son rendement (η) en %.

3.Calculer son glissement (g) en %.

4.Calculer sa puissance électrique absorbée (P_a).

5.Calculer son courant en ligne (I) pour une puissance active absorbée de 5 kW.

solution

1. Formule

\cos {\varphi }={\frac {P_{a}}{U_{l}\times I_{l}\times {\sqrt {3}}}}

Application numérique

\cos {\varphi }={\frac {4000}{400\times 7,6\times {\sqrt {3}}}}

Résultat : cos φ = 0,759 =0,76

2. Formule

\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}={\frac {C\times {\frac {2\times \pi \times n}{60}}}{P_{a}}}

Application numérique

\eta ={\frac {25\times {\frac {2\times \pi \times 1450}{60}}}{4000}}=0,949

Résultat : η = 94,9 %

3. Formule :

g={\frac {n_{s}-n}{n_{s}}}

Application numérique :

g={\frac {1500-1450}{1500}}

= 0,0333

Résultat : g = 3,33 %

exercice 3

La plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé indique 230/400 V, 50 Hz, son facteur de puissance cos φ = 0,844, sa puissance P_u = 4500 W, sa fréquence de rotation est n = 1450 min⁻¹, son rendement η est de 90 %.

Le réseau d'alimentation est de 400 V entre phases. 1.Déterminer son couplage.

2.Calculer son nombre de paires de pôles (p).

3.Calculer sa puissance électrique absorbée (P_a).

4.Calculer son courant en ligne (I) pour une puissance active absorbée de 5 kW.

5.Calculer sa puissance réactive consommée (Q_a) pour cette même puissance active.

solution

1. Explication :Sur la plaque d'un moteur, la tension la plus basse est la tension entre phases en couplage triangle et la plus haute est la tension entre phases en couplage étoile.Ici c’est le 400 V qui correspond donc:

Résultat :couplage étoile

2.Explication :On cherche quelle est la fréquence de synchronisme en 50 Hz (3000, 1500, 1000, 750...) immédiatement supérieure à la fréquence de rotation du moteur.

Ici, 1500tr/min donc 25tr/s, ensuite on sait

p={\frac {f}{n}}

donc le résultat est:

p={\frac {50}{25}}

soit:

Résultat : p=2

3. Formule

\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}

donc

P_{a}={\frac {P_{u}}{\eta }}

Application numérique

P_{a}={\frac {4500}{0,9}}=5000

Résultat : P_a = 5 kW

4.Formule :

I={\frac {P_{a}}{U\times {\sqrt {3}}\times \cos \varphi }}

Application numérique :

I={\frac {5000}{400\times 1,732\times 0,844}}

Résultat : I = 8,55 A

5.Formule :

Q=U\times I\times {\sqrt {3}}\times \sin \varphi

Q=400\times 8,55\times {\sqrt {3}}\times 0,536

Résultat : 3 175 VAr

Exercice 4

On donne Pu = 2,2 kw (puissance utile ou nominale)

Cos(j) = 0.89

U = 400V

h = 0,82

calculer In intensité nominale absorbée

solution

On donne Pu = 2,2 kw (puissance utile ou nominale)

Cos(j) = 0.89

U = 400V

h = 0,82

calculer In (intensité nominale absorbée)

Pa = Pu/h = UIÖ3 cos(j) , d’où In = Pu / (h*U*Ö3*cos(j)) = 2,2.10³/(0,82*400*Ö3*0,89) = 4,35A

Exercice5 :

Soit un moteur asynchrone triphasé dont la fréquence de rotation est de 2870 tr/mn P=1,8kw IP45 réseau 50Hz

a- Quel est le nombre de pôles ?

b- Quelle est la fréquence de rotation du champ tournant ?

c- Calculer le glissement

d- Donner la signification de IP45

e- Quelle est l’intensité nominale absorbée par ce moteur (voir doc. Leroy Somer)

f- Calculer le couple disponible en sortie.

solution

Soit un moteur asynchrone triphasé dont la fréquence de rotation est de 2870 tr/mn P=1,8kw IP45 réseau 50Hz

a- Quel est le nombre de pôles ?
Nb de pôles = 2 (et P=1 = 1 paire de pôles)

b- Quelle est la fréquence de rotation du champ tournant ?
n = 60*f/p = 60*50/1 = 3000tr/mn (50hz)

c- Calculer le glissement
g = (n – n’)/n = (3000 – 2870)/3000 = 0,043 = 4,33%

d- Donner la signification de IP45
4 :Protégé contre corps solide >1mm 5 :protégé contre jet d’eau dans toutes directions

e- Quelle est l’intensité nominale absorbée par ce moteur (voir doc. Leroy Somer) In = 3,6A (pour le LS90L 1,8kw)

f- Calculer le couple disponible en sortie.
C = P/W = 1,8.10³/ (2*P * 2870/60 ) = 6nm

Exercice 6 : moteur asynchrone triphasé

Un moteur triphasé tétrapolaire à cage d’écureuil possède les caractéristiques suivantes :

230 V / 400 V 50 Hz.

La résistance d'un enroulement statorique, mesurée à chaud, est R = 0,70 Ω.

Ce moteur est alimenté par un réseau 400 V entre phases.

1- Déterminer :

- le couplage du moteur
- la vitesse de synchronisme

2- A vide, le moteur tourne à une vitesse proche de la vitesse de synchronisme, absorbe un
courant de 5,35 A et une puissance de 845 W.
Déterminer :
- les pertes Joule statoriques à vide
- les pertes fer statoriques sachant que les pertes mécaniques s’élèvent à 500 W.

3- A la charge nominale, le courant statorique est de 16,5 A, le facteur de puissance de 0,83 et
la vitesse de rotation de 1400 tr/min.

Calculer :
- les pertes Joule statoriques en charge
- la puissance absorbée
- la puissance transmise au rotor (les pertes fer statoriques sont sensiblement les mêmes
qu’à vide)
- le glissement
- les pertes Joule rotoriques en charge
- la puissance utile en bout d'arbre (les pertes mécaniques sont sensiblement les mêmes qu’à
vide)
- le moment du couple utile
- le rendement.

Solution

Un moteur triphasé tétrapolaire à cage d’écureuil possède les caractéristiques suivantes :
230 V / 400 V 50 Hz.
La résistance d'un enroulement statorique, mesurée à chaud, est R = 0,70 Ω.
Ce moteur est alimenté par un réseau 400 V entre phases.
1- Déterminer :
- le couplage du moteur Couplage étoile
- la vitesse de synchronisme 50/2 = 25 tr/s = 1500 tr/min

2- A vide, le moteur tourne à une vitesse proche de la vitesse de synchronisme, absorbe un
courant de 5,35 A et une puissance de 845 W.
Déterminer :
- les pertes Joule statoriques à vide
pjs= 3RI² = 3×0 ,70×5,35² = 60 W (couplage étoile)

- les pertes fer statoriques sachant que les pertes mécaniques s’élèvent à 500 W.
Bilan de puissance :
à vide, la puissance utile est nulle
à vide, les pertes Joule au rotor sont négligeables
(glissement quasiment nul)

Pfs=Pa-(pjs+pm)
= 845 – 60 – 500 = 285 W

3- A la charge nominale, le courant statorique est de 16,5 A, le facteur de puissance de 0,83 et
la vitesse de rotation de 1400 tr/min.
Calculer :

- les pertes Joule statoriques en charge
pjs= 3RI² = 3×0 ,70×16,5² = 572 W
- la puissance absorbée
Pa=√3×U×I×cos ϕ = √3×400×16,5×0,83 = 9,488 kW
- la puissance transmise au rotor (les pertes fer statoriques sont sensiblement les mêmes
qu’à vide)
Bilan de puissance :
Ptr=Pa-(Pfs+pjs)
9488 – 285 – 572 = 8,631 kW
- le glissement (ns-nr)/ns
=(1500 – 1400) / 1500 = 6,67 %
- les pertes Joule rotoriques en charge pjr=g.Ptr
0,0667×8631 = 575 W
- la puissance utile en bout d'arbre (les pertes mécaniques sont sensiblement les mêmes qu’à
vide)
Bilan de puissance :Pa=Ptr-(Pm+pjr)
8631 – 575 – 500 = 7,556 kW
- le moment du couple utile Tu=Pu/nr =Pu/14002π/60
7556 / (1400×2π/60) = 51,5 Nm

- le rendement. n= Pu/Pa
7556 / 9488 = 79,6 %

Exercice8 : moteur asynchrone triphasé

Un moteur asynchrone triphasé tétrapolaire 220 V / 380 V à cage est alimenté par un réseau
220 V entre phases, 50 Hz.
Un essai à vide à une fréquence de rotation très proche du synchronisme a donné pour la
puissance absorbée et le facteur de puissance : Pv = 500 W et cos ϕv = 0,157.
Un essai en charge a donné:
- intensité du courant absorbé : I = 12,2 A
- glissement : g = 6 %
- puissance absorbée : Pa = 3340 W.
La résistance d'un enroulement statorique est r = 1,0 Ω.

1-1- Quelle est, des deux tensions indiquées sur la plaque signalétique, celle que peut
supporter un enroulement du stator ?

1-2- En déduire le couplage du stator sur le réseau 220 V.

2- Pour le fonctionnement à vide, calculer :

2-1- la fréquence de rotation nv supposée égale à la fréquence de synchronisme

2-2- l'intensité du courant en ligne Iv

2-3- la valeur des pertes Joule dans le stator pJs v

2-4- la valeur des pertes dans le fer du stator pfs, supposées égales aux pertes mécaniques pm

3- Pour le fonctionnement en charge, calculer :

3-1- la fréquence de rotation (en tr/min)

3-2- la puissance transmise au rotor Ptr et le moment du couple électromagnétique Tem

3-3- la puissance utile Pu et le rendement η

3-4- le moment du couple utile Tu

4- Le moteur entraîne une machine dont le moment du couple résistant (en Nm) est donné en
fonction de la fréquence de rotation n (en tr/min) par la relation :
Tr = 8⋅10-6 n²
La partie utile de la caractéristique mécanique du moteur est assimilée à une droite.
Déterminer la relation entre Tu et n (on prendra Tu = 17,5 Nm pour n = 1410 tr/min).
En déduire la fréquence de rotation du groupe.
Calculer la puissance utile du moteur.

Solution

1-1- Quelle est, des deux tensions indiquées sur la plaque signalétique, celle que peut
supporter un enroulement du stator ?
220 V

1-2- En déduire le couplage du stator sur le réseau 220 V.

Couplage triangle
2- Pour le fonctionnement à vide, calculer :

2-1- la fréquence de rotation nv supposée égale à la fréquence de synchronisme
1500 tr/min

2-2- l'intensité du courant en ligne Iv

Pv=UIv√ 3 cosv .
Iv=Pv/√ 3U cosv Iv=500/√ 3.220.0,157 =8,36A

2-3- la valeur des pertes Joule dans le stator pJs v

3 R Jv² = R Iv² = 70 W (couplage triangle)
2-4- la valeur des pertes dans le fer du stator pfs, supposées égales aux pertes mécaniques pm

Bilan de puissance :
Pa=( pfs + pm) = 500 – 70 = 430 W
pfs = pm = 430 W / 2 = 215 W
3- Pour le fonctionnement en charge, calculer :

3-1- la fréquence de rotation (en tr/min)
nr=ns/(1-g)
1500(1- 0,06) = 1410 tr/min

3-2- la puissance transmise au rotor Ptr et le moment du couple électromagnétique Tem
Ptr = 3340 – 150 – 215 = 2975 W

Tem=Pu/15002π/60

3-3- la puissance utile Pu et le rendement η

Pu = 2975 – 2975×0,06 – 215 = 2580 W
η = Pu/Pa
2580 / 3340 = 77,3 %
3-4- le moment du couple utile Tu
Tu=Pu/(nr2π)/60 Tu=2580/(14002π)/60 =17,5Nm

4- Le moteur entraîne une machine dont le moment du couple résistant (en Nm) est donné en

fonction de la fréquence de rotation n (en tr/min) par la relation :

Tr = 8⋅10-6 n².

La partie utile de la caractéristique mécanique du moteur est assimilée à une droite.

Déterminer la relation entre Tu et n (on prendra Tu = 17,5 Nm pour n = 1410 tr/min).

alors Tu=an+b

a=y2-y1/ns-nr= 0-Tu/1500-1410= 17,5/90=0,1944

donc;

Tu = 0 Nm à n = 1500 tr/min

D’où :

la relation entre Tu et n et Tu = - 0,1944 n + 291,7

la fréquence de rotation du groupe.

A l’équilibre : Tu = Tr

donc 8⋅10-6 n²+ 0,1944 n + 291,7=0

Δ=b²-4ac

=(0,1944)²+2.8⋅10-6.291,7

= 0,0469872>0

x1=-b+√Δ /2a = 1417

donc ; n = 1417 tr/min

la puissance utile du moteur

Tr = Tu = 8⋅10-6 . 1417² = 16,1 Nm

Pu = 2385 W

exercice 9:en moteur asynchrone

Un moteur asynchrone à cage est alimenté par un réseau triphasé de fréquence 50 Hz, de
tensions entre phases égales à 380 V.
Il a été soumis aux essais suivants :

A vide :

Puissance absorbée : PV = 360 W
Intensité du courant de ligne : IV = 3,6 A
Fréquence de rotation : nV = 2 995 tr/min.

En charge :

Puissance absorbée : P = 4 560 W
Intensité du courant de ligne : I = 8,1 A
Fréquence de rotation : n = 2 880 tr/min
Les enroulements du stator sont couplés en étoile ; la résistance de chacun d’eux vaut 0,75 Ω.
Les pertes fer sont évaluées à 130 W.

1- Quelle est la vitesse de synchronisme ?
En déduire le glissement en charge.

2- Pour le fonctionnement à vide :
Calculer les pertes Joule au stator.
Justifier que les pertes Joule au rotor sont négligeables.
En déduire les pertes mécaniques.

3- Calculer pour le fonctionnement en charge :
- les pertes Joule au stator et au rotor
- la puissance utile et le moment du couple utile Tu
- le rendement du moteur

4- Le moteur entraîne maintenant une pompe dont le moment du couple résistant Tr est
proportionnel à la fréquence de rotation et vaut 18 Nm à 3 000 tr/min.
Dans sa partie utile, la caractéristique mécanique Tu(n) du moteur peut être assimilée à une droite.
Déterminer la vitesse de rotation du groupe moteur-pompe.
Solution : moteur asynchrone triphasé

1- Quelle est la vitesse de synchronisme ?
ns=3000 tr/min
En déduire le glissement en charge.

g = (ns - n) / ns (3000 – 2880)/3000 = 4 %

2- Pour le fonctionnement à vide :

Calculer les pertes Joule au stator.
pjs=3RI² = 3×0,75×(3,6)² = 29 W
Justifier que les pertes Joule au rotor sont négligeables.
A vide, le glissement en négligeable ainsi que la puissance transmise au rotor.
pJr = g Ptr
Les pertes Joule au rotor sont donc négligeables.

En déduire les pertes mécaniques.
Bilan de puissance : Pm=Pa-pjs-Pm
360 – 29 – 130 = 201 W
3- Calculer pour le fonctionnement en charge :

- les pertes Joule au stator
pjs=3RI² 3×0,75×(8,1)² = 148 W
- les pertes Joule au rotor
pJr = gPtr
= 0,04 ×(4560 – 148 – 130)
= 0,04 ×4282 = 171 W
- la puissance utile et le moment du couple utile Tu
4282 – 171 – 201 = 3910 W
2880 × 2π / 60 = 301,6 rad/s
3910 / 301,6 = 13,0 Nm
- le rendement du moteur

3910 / 4560 = 85,7 %

4- Déterminer la vitesse de rotation du
groupe moteur-pompe.

Tr (Nm) = 0,006 n (tr/min)
Tu = 0 Nm à 3000 tr/min
Tu = 13,0 Nm à 2880 tr/min
D’où : Tu (Nm) = 324 – 0,108 n (tr/min)
Point de fonctionnement :
Tu = Tr
324 – 0,108 n = 0,006 n

n = 2842 tr/mi

Exercice10 : moteur asynchrone

La plaque signalétique du moteur asynchrone d’une fraiseuse porte les indications suivantes :
3 ∼ 50 Hz
∆ 220 V 11 A
Y 380 V 6,4 A
1455 tr/min cos ϕ = 0,80
1- Le moteur est alimenté par un réseau triphasé 50 Hz, 380 V entre phases.
Quel doit être le couplage de ses enroulements pour qu’il fonctionne normalement ?
2- Quel est le nombre de pôles du stator ?
3- Calculer le glissement nominal (en %).
4- Un essai à vide sous tension nominale donne :
- puissance absorbée : Pa = 260 W
- intensité du courant de ligne : I = 3,2 A
Les pertes mécaniques sont évaluées à 130 W.
La mesure à chaud de la résistance d’un enroulement du stator donne r = 0,65 Ω.
En déduire les pertes fer.
5- Pour le fonctionnement nominal, calculer :
- les pertes par effet Joule au stator
- les pertes par effet Joule au rotor
- le rendement
- le couple utile Tu

Solution
La plaque signalétique du moteur asynchrone d’une fraiseuse porte les indications suivantes :
3 ∼ 50 Hz
∆ 220 V 11 A
Y 380 V 6,4 A
1455 tr/min cos ϕ = 0,80
1- Le moteur est alimenté par un réseau triphasé 50 Hz, 380 V entre phases.
Quel doit être le couplage de ses enroulements pour qu’il fonctionne normalement ?
Couplage étoile.
2- Quel est le nombre de pôles du stator ?
4 pôles (vitesse de synchronisme : 1500 tr/min)
3- Calculer le glissement nominal (en %).
1500-1455/1500 =3 %

4- Un essai à vide sous tension nominale donne :
- puissance absorbée : Pa = 260 W
- intensité du courant de ligne : I = 3,2 A
Les pertes mécaniques sont évaluées à 130 W.
La mesure à chaud de la résistance d’un enroulement du stator donne r = 0,65 Ω.
En déduire les pertes fer.
Bilan de puissance :
Pertes par effet Joule au stator : 3×0,65×3,2² = 20 W
Pertes par effet Joule au rotor : négligeables
Pertes fer : 260 – (130 + 20 + 0) = 110 W
5- Pour le fonctionnement nominal, calculer
- les pertes par effet Joule au stator
3×0,65×6,4² = 80 W
- les pertes par effet Joule au rotor
Puissance absorbée : √3×380×6,4×0,80 = 3370 W
Puissance transmise au rotor : 3 370 – (80 + 110) = 3 180 W
3 180 × 0,03 = 95 W
- le rendement
Puissance utile : 3 180 – (130 + 95) = 2 955 W
Rendement : 2 955 / 3 370 = 87,7 %
- le couple utile Tu

2955/1455*2π/60 =19.4Nm

Exercice11: moteur asynchrone

Les tensions indiquées sur la plaque signalétique d'un moteur triphasé sont :
400 V / 690 V 50 Hz
(cela signifie que la tension nominale aux bornes d’un enroulement est de 400 V).
Quel doit être le couplage du moteur sur un réseau triphasé 230 V / 400 V ?
Et sur un réseau triphasé 400 V / 690 V ?

Solution

Les tensions indiquées sur la plaque signalétique d'un moteur triphasé sont :
400 V / 690 V 50 Hz
(cela signifie que la tension nominale aux bornes d’un enroulement est de 400 V).
Quel doit être le couplage du moteur sur un réseau triphasé 230 V / 400 V ?
Couplage triangle (avec un couplage étoile, la tension aux bornes d’un enroulement
n’est que de 230 V).
Et sur un réseau triphasé 400 V / 690 V ?
Couplage étoile
(avec un couplage triangle, la tension aux bornes d’un enroulement est trop

importante : 690 V).

Exercice 12 : moteur asynchrone

Un moteur asynchrone tourne à 965 tr/min avec un glissement de 3,5 %.
Déterminer le nombre de pôles du moteur sachant que la fréquence du réseau est f = 50 Hz.

Solution

Vitesse de synchronisme : nS = n / (1 - g) = 965 / (1 - 0,035) = 1000 tr/min
Nombre de paires de pôles : p = f / nS = 50 / (1000 / 60) = 3
6 pôles

Exercice 13: moteur asynchrone triphasé

Les enroulements d'un moteur asynchrone triphasé sont couplés en triangle.
La résistance d'un enroulement est R = 0,5 Ω, le courant de ligne est I = 10 A.
Calculer les pertes Joule dans le stator.

Solution

3RJ² = RI² = 0,5×10² = 50 W

exercice 14

Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné et à bagues est alimenté par un réseau triphasé 50 Hz dont la tension entre phases est U = 380 V. Les enroulements du stator et du rotor sont en étoile. La résistance mesurée à chaud entre deux bornes de phases du stator est Rs = 0,2 W , celle mesurée à chaud entre deux bagues du rotor est R = 0,08 W. A vide, le moteur tourne pratiquement à 1500 tr/min et la méthode des deux wattmètres donne:

PA = 900 W et PB = - 410 W.

1) Calculer le nombre de pôles du stator, le facteur de puissance et l'intensité en ligne à vide.

2) Les pertes mécaniques sont constantes et égales à 100 W. Calculer les pertes dans le fer du stator. Ces pertes seront considérées comme constantes.

3) Lors d'un essai en charge, on obtient:

N' = 1440 tr/min ; P1 = 4500W ; P2 = 2000 W

Calculer le glissement, le facteur de puissance, le courant au stator, le rendement et le moment du couple utile.

Le moteur entraîne une machine dont la caractéristique mécanique est une droite d'équation:

Tr = 20 + (N'/100)
(N' s'exprime en tr/min et Tr en Nm).

4) Calculer la fréquence de rotation du groupe et la puissance utile du moteur sachant que sa caractéristique mécanique est une droite en fonctionnement normal.

5) Quelle résistance doit-on mettre en série avec chacun des enroulements du rotor pour que la fréquence du groupe précédent devienne 1410 tr/min.

correction exercice

1) Nombre de poles, facteur de puissance et courant à vide
Nombre de poles
Lorsque le moteur tourne à vide sa vitesse est proche ce la vitesse de synchronisme, on a alors

f = pN

où f est la fréquence e n Hertz, p le nombre de paires de pôles et N la vitesse de rotation en tours/ seconde, soit

p = f / N = 2

Il s'agit d'un moteur à 4 pôles
Facteur de puissance et courant à vide
La méthode des deux wattmètres nous donne les puissance active et réactive absorbées par le moteur:

P0 = PA + PB = 490 W

On en déduit:

cos f0 = P0 / S0 = 0,21

2) Pertes fer au stator
A vide la puissance absorbée est constituée de
- pertes fer au stator (Pfs)
- pertes mécaniques (Pm = 100 W)
- pertes joules au stator: Pjs = 3/2 Rs I02 = 3,74 W
soit,

Pfs = P0 - Pm -Pjs = 386 W

Les pertes joules au rotor à vide sont négligeables en raison de la très faible valeur de glissement ainsi que les pertes fer au rotor.
3) Glissement, facteur de puissance, rendement et couple utile en charge
Glissement
La vitesse du rotor étant de 1440 tr/mn, le glissement est

g = ( N - N' ) / N = 0,004

N et N' désignant respectivement la vitesse de synchronisme (N = 1500 tr/mn) et la vitesse du rotor ( N' = 1440 tr/mn ).
Facteur de puissance
En appliquant la méthode des deux wattmètres,

P = P1 + P2 = 6500 W

d'où

cos f = P / S = 0,83

Courant au stator

Rendement
La puissance absorbée en charge est

P = Pu + Pfs + Pjs + Pjr + Pm

Pu: puissance utile
Pfs = 386 W: pertes fer au stator
Pjs = 3/2 Rs I2 = 41,8 W: pertes joules au stator
Pm = 100 W: pertes mécaniques
Ptr = P - Pjs - Pfs = 6072 W: puissance transmise
Pjr = gPtr = 242,8 W: pertes joules au rotor
Le rendement en charge est donc:

h = Pu / P = ( P - Pfs - Pjs - Pjr - Pm ) / P = 0,88

Moment du couple utile
Il est définit par:

Cu = Pu / 2pN' = ( P - Pfs - Pjs - Pjr - Pm ) / 2pN' = 38 Nm
( N' en tours /seconde )

4) Fréquence de rotation et puissance utile
Pour des valeur faibles de glissement la courbe Cu ( N' ) du couple utile en fonction de la vitesse de rotation est pratiquement linéaire. En négligeant les pertes mécaniques on a les points de fonctionnement:

N' = 1500 tr/mn Cu = 0 Nm
N' = 1440 tr/mn Cu = 38 Nm

soit pour le moteur l'équation:

Cu = - 0,633 N' + 950

En régime établit le couple moteur ainsi définit et le couple résistant imposé par la charge sont égaux. on a donc à résoudre le système:

Cu = - 0,633 N' + 950
Tr = 20 + (N'/100)

dont les solutions sont,

N' = 1446 tr/mn
Cu = Tr = 34,46 Nm

La puissance utile est donc

Pu = Cu 2pN' = 5218 W

5) Réduction de la vitesse à 1410 tr/mn
Le couple moteur est proportionnel au glissement et inversement proportionnel à la résistance sur une phase du rotor,

Cu = Kg / Rr (Rr = R / 2 = 0,04 W bobinage étoile)

Connaissant le point de fonctionnement ( Cu = 34,46 Nm N' = 1446 tr/mn) on en déduit

K = 38,29

Si on ajoute une résistance Rh en série sur chacune des phases du rotor on aura

Cu = Kg / ( Rr + Rh )

En régime établit le couple moteur est égal au couple résistant de la charge. D'après l'équation du couple résistant, pour une vitesse de rotation de 1410tr/mn on a un couple de

Tr = 20 + (N'/100) = 34,14 Nm

On en déduit la résistance à ajouter sur chacune des phases du rotor

Rh = Kg / Cu - Rr = 0,027 W ( pour N' = 1410 tr/mn g = 0,06 )

exercice15: en moteur asynchrone

Un moteur asynchrone à rotor bobiné et à bagues est alimenté par un réseau triphasé 50Hz, 220V/380V. Le couplage de l'enroulement stator est en triangle, celui du rotor est en étoile. En mesurant à chaud la résistance entre 2 bornes on trouve au stator Rs = 0,267 W et au r tor Rr = 0,1 W Un essai à vide a été effectué sur cette machine. oLe moteur tourne pratiquement à la vitesse de synchronisme (N = 1500 tr/min). La méthode des 2 wattmètres indique:
P1 = 2200 W P2 = - 700 W I0 (courant de ligne) = 20 A.
Un essai en charge est effectué à l'aide d'une charge mécanique, les courants absorbés étant alors équilibrés. On a les résultats suivants:
N' = 1450 tr/min P1 = 14481 W P2 = 5519 W I = 38,5 A.
Sachant que les pertes mécaniques sont constantes et égales à 700 W:

1) Calculer les pertes Joule au stator lors de cet essai à vide de 2 façons différentes. En déduire les pertes fer au stator Pfs (que l'on supposera constante dans la suite du problème).

2) Calculer les puissances active et réactive totales absorbées par le moteur. En déduire le facteur de puissance lorsqu'on charge le moteur.

3) Calculer la fréquence des courants rotoriques. Que peut-on dire sur les pertes fer au rotor (Pfr?
4) Faire un bilan de puissance et calculer les pertes Joule au stator et la puissance transmise. En déduire les pertes Joule rotor Pjr. Calculer la valeur efficace des courants rotoriques de 2 façons différentes.
5) Calculer la puissance utile Pu et le rendement du moteur lors de cet essai.
6) Calculer le couple utile Tu et le couple électromagnétique T.

solution

1) Pertes Joules et pertes fer au stator
Pertes Joule au stator à vide ( Pjs0 )
Quelque soit le couplage les pertes Joule au stator sont données par

Pjs0 = ( 3/2 )RsI02 = 160,2 W

Elles peuvent aussi être calculée à partir du courant dans les enroulements du stator. Ce dernier étant couplé en triangle les spires sont parcourues par un courant de valeur efficace

et la résistance par phase est de

R' = ( 3/2 )R = 0,4 W

Les pertes Joule dans ces enroulements sont alors

Pjs0 = 3R'J02 = 160,1 W

Pertes fer ( Pfs )
A vide, la puissance utile ( Pu ) est nulle. Les pertes Joule au rotor ( Pjr ) sont proportionnelles au glissement. Celui ci étant peu différent de zéro à vide les pertes Joule au rotor sont négligeable. La puissance absorbée par le moteur se décompose alors en

P0 = Pm + Pfs + Pjs0

où Pm représente les pertes mécaniques.
Par ailleurs, la méthode des deux wattmètres nous donne

P0 = P1 + P2 = 1500 W

d'où

Pfs = P0 - Pjs0 - Pm = 639,8 W

2) Puissances active et réactive - facteur de puissance
Toujours en exploitant les résultats donnés par la méthode des deux wattmètres

P = P1 + P2 = 20 kW

et le facteur de puissance

cos f = P / S = 0,79

3) Fréquence au rotor, pertes fer au rotor
Le glissement en charge est de

g = ( N - N' ) / N = 0,033

La fréquence des courants au rotor est donc

fr = gfs = 1,66 Hz

Les pertes fer sont une fonction croissante de la tension et de la fréquence. Pour un moteur asynchrone, les enroulements du rotor sont en court circuit et, comme nous venons de le calculer, la fréquence est très faible. Les pertes fer au rotor seront par conséquent négligeables.
4) Bilan de puissance en charge
La puissance utile est:

Pu = P - Pjs - Pfs - Pjr + Pm = ( 1 - g ) ( Pabs - Pjs - Pfs ) = ( 1 - g )Ptr - Pm

Pu: puissance utile
Pjr: pertes Joule au rotor en charge
Pjs: pertes Joule au stator en charge
Ptr: puissance transmise
Connaissant le courant absorbé en charge, on obtient les pertes Joule au stator en charge

Pjs = ( 3/2 )RsI2 = 593,6 W

Les pertes fer au stator étant constantes, la puissance transmise est

Ptr = P - Pjs - Pfs = 18,766 kW

On en déduit les pertes Joule au rotor

Pjr = gPtr = 619,3 W

Le couplage des enroulements rotor étant en étoile on peut écrire

Pjr = 3RJ2 ou Pjr = ( 3/2 )RrJ2

où J désigne la valeur efficace du courant au rotor et R la résistance mesurée sur une phase. Pour un couplage étoile on a Rr = 2R
d'où

5) Puissance utile et rendement en charge
la puissance utile

Pu = ( 1 - g ) Ptr - Pm = 17,441 kW

et le rendement

h = Pu / P = 0,91

la puissance utile
5) Couples utile et électromagnétique
Connaissant les puissance utile et transmise on en déduit les couples correspondant
Couple utile

Tu = Pu / 2pN' = 114,9 Nm

Couple électromagnétique

T = Ptr / 2pN = 119,5 Nm