Un alternateur triphasé
Exercice 1
Un alternateur triphasé débite
un courant de 20 A avec une tension entre phases de 220 V et un facteur de
puissance de 0,85.
L’inducteur, alimenté par une
source de tension continue de 200 V, présente une résistance de 100 W.
L’alternateur
reçoit une puissance mécanique de 7,6 kW. Calculer :
1- la puissance utile fournie à
la charge 2- la puissance absorbée
3- le rendement
solution
Un
alternateur triphasé débite un courant de 20 A avec une tension entre phases de
220 V et un facteur de puissance de 0,85.
L’inducteur,
alimenté par une source de tension continue de 200 V, présente une résistance
de 100 W.
L’alternateur reçoit une puissance mécanique de 7,6 kW.
Calculer :
1- la
puissance utile fournie à la charge
P = Ö3´UI´cos j = Ö3´220´20´0,85 =
6,48 kW 2- la puissance absorbée
7600 +
200²/100 = 7600 + 400 = 8 kW
3- le
rendement
6,48 /
8 = 81 %
Exercice 2
Un alternateur triphasé est
couplé en étoile.
Sur une charge résistive, il
débite un courant de 20 A sous une tension de 220 V entre deux bornes de
l’induit.
La résistance de l’inducteur est
de 50 W, celle d’un enroulement de
l’induit de 1 W. Le courant
d’excitation est de 2 A.
Les pertes
collectives sont évaluées à400W. Calculer :
1- la puissance utile
2- la puissance absorbée par l’inducteur
3- les pertes Joule dans l’induit
4- le rendement
solution
1- la
puissance utile.
Ö3´UI´cosj = Ö3´220´20´1 = 7,62 kW 2- la puissance
absorbée par l’inducteur.
C’est aussi les pertes Joule à l’inducteur :
50´2² = 200 W
3-
les pertes Joule dans l’induit.
3´1´20² = 1200 W (couplage
étoile) 4- le rendement.
Puissance absorbée par l’alternateur =
puissance utile + pertes totales
= 7,62
+ (0,2 + 1,2 + 0,4) = 9,42 kW
Rendement
= 7,62 / 9,42 = 81 %
Exercice 3
Un alternateur triphasé couplé en
étoile fournit un courant de 200 A sous une tension entre phases U = 400 V à 50
Hz, avec un facteur de puissance de 0,866 (charge inductive).
1- Calculer la puissance utile
de l’alternateur.
2- La résistance mesurée entre
phase et neutre du stator est 30 mW. Calculer les pertes Joule au stator.
3- L’ensemble des pertes
collectives et par effet Joule au rotor s’élève à 6 kW. Calculer le rendement
de l’alternateur.
4- 
La réactance synchrone de
l’alternateur est XS = 750 mW. La tension entre phase et neutre est V = U/Ö3 = 230 V. Compléter le
diagramme de Behn-Eschenburg :
La réactance synchrone de
l’alternateur est XS = 750 mW. La tension entre phase et neutre est V = U/Ö3 = 230 V. Compléter le
diagramme de Behn-Eschenburg :solution
1- Calculer la
puissance utile de l’alternateur.
Calculer la
puissance utile de l’alternateur.
Pu
= √3UI cos j = √3 ´
400 ´ 200 ´ 0,866 = 120 kW
2-
La résistance mesurée entre phase et neutre
du stator est 30 mW. Calculer les
pertes Joule au stator.
pJS
= 3RSI² = 3´0,03´200² = 3,6 kW
3- L’ensemble des
pertes collectives et par effet Joule au rotor s’élève à 6 kW. Calculer le
rendement de l’alternateur.
h = 120 = 92,6%
120 + 3,6 + 6
Un alternateur monophasé (circuit magnétique non saturé), ayant les caractéristiques suivantes :
Tension d'induit U = 380 V, fréquence f = 60 Hz, vitesse de rotation N = 900 tr/min, résistance
d'induit r = 0,02 .
Lorsque le courant d'excitation vaut 9 A, la tension à vide est égale à 420 V. De plus, pour un
courant d'excitation de 5 A, l'alternateur débite un courant de court-circuit de 307 A.
1) Déterminer le nombre de pôles de l'alternateur.
2) Déterminer la réactance synchrone par le diagramme de Behn-Eshenburg.
3) Le facteur de puissance de l'installation étant de 0,9, trouver la f.é.m à avoir pour U = 380 V et I = 120 A.
4) En déduire le courant d'excitation correspondant (on considère que la courbe E(J) est linéaire entre 380 et 450 V).
5) Le rotor consomme un courant de 5 A sous une tension de 17 V, et les pertes constantes sont égales à 700 W. Calculer pour les conditions des questions 3/ et 4/, la puissance utile ainsi que son rendement
1) Déterminer le nombre de pôles de l'alternateur.
2) Déterminer la réactance synchrone par le diagramme de Behn-Eshenburg.
3) Le facteur de puissance de l'installation étant de 0,9, trouver la f.é.m à avoir pour U = 380 V et I = 120 A.
4) En déduire le courant d'excitation correspondant (on considère que la courbe E(J) est linéaire entre 380 et 450 V).
5) Le rotor consomme un courant de 5 A sous une tension de 17 V, et les pertes constantes sont égales à 700 W. Calculer pour les conditions des questions 3/ et 4/, la puissance utile ainsi que son rendement
Exercice 3
Un alternateur triphasé tourne à la fréquence de rotation n = 750 tr/mn. Son stator comporte 120 encoches
régulièrement réparties, chacune d'elles contient 4 conducteurs actifs. Toutes les encoches sont utilisées.
Les trois enroulements sont couplés en étoile, leur résistance est négligeable ; la fréquence des tensions
produites est 50 Hz. Le coefficient de Kapp est égal à :
K = 2,14. Le circuit magnétique de la machine est tel que, dans la zone utile, l'amplitude F du flux embrassé à vide par une spire, varie linéairement en fonction du courant d'excitation Ie. La courbe représentative de la fonction F(Ie) est une portion de droite passant par l'origine et le point de coordonnées : Ie = 15,4 A; F = 0,085 Wb. L'alternateur débite dans une charge purement inductive, sous une tension efficace de 962 V entre fils de ligne. On donne : intensité du courant d'excitation Ie = 15,4 A, intensité efficace du courant dans l'induit I = 150 A.
1/ Déterminer le nombre de pôles de l'alternateur.
2/ Quelle est la tension efficace à vide, entre deux bornes de l'alternateur, pour un courant d'excitation d'intensité Ie =15,4 A?
3/ Calculer la réactance synchrone XS de l'alternateur
K = 2,14. Le circuit magnétique de la machine est tel que, dans la zone utile, l'amplitude F du flux embrassé à vide par une spire, varie linéairement en fonction du courant d'excitation Ie. La courbe représentative de la fonction F(Ie) est une portion de droite passant par l'origine et le point de coordonnées : Ie = 15,4 A; F = 0,085 Wb. L'alternateur débite dans une charge purement inductive, sous une tension efficace de 962 V entre fils de ligne. On donne : intensité du courant d'excitation Ie = 15,4 A, intensité efficace du courant dans l'induit I = 150 A.
1/ Déterminer le nombre de pôles de l'alternateur.
2/ Quelle est la tension efficace à vide, entre deux bornes de l'alternateur, pour un courant d'excitation d'intensité Ie =15,4 A?
3/ Calculer la réactance synchrone XS de l'alternateur
4/ L'alternateur débite un courant d'intensité I = 80 A dans une charge de nature inductive dont le facteur
de puissance vaut 0,8. L'intensité du courant d'excitation reste égale à 15,4 A. Calculer la tension entre
bornes de l’alternateur. Quelle est la puissance fournie à la charge?
5/ Reprendre la question précédente, avec les mêmes valeurs numériques, si la charge est de nature capacitive, en gardant la même hypothèse de non saturation. Réponses :
1/ 8 pôles
2/ 2520.5V
3/ 10.4 ohm
4/ 1376.73V, 152.61KW
5/ 3106V, 344.3KW.
5/ Reprendre la question précédente, avec les mêmes valeurs numériques, si la charge est de nature capacitive, en gardant la même hypothèse de non saturation. Réponses :
solution
2/ 2520.5V
3/ 10.4 ohm
4/ 1376.73V, 152.61KW
5/ 3106V, 344.3KW.
Exercice 4
Un alternateur triphasé, dont les enroulements sont montés en étoile, alimente, sous une tension composée de valeur efficace 380 V, un récepteur triphasé équilibré, inductif, de facteur de puissance cosj = 0,80. Le courant en ligne a une intensité efficace I = 40 A. L'impédance synchrone d'une phase du stator a pour expression complexe : Z = 0,20 + 2,0 j (en ohms).
1/ Quelle est la fem synchrone E d'un enroulement?
2/ Calculer les pertes par effet Joule dans le stator.
3/ Le rotor de l'alternateur ainsi que celui de l'excitatrice se trouvant en bout d'arbre de l'alternateur, sont entraînés par un moteur à courant continu M traversé par un courant d'intensité 100 A sous une tension de 260V. Le rendement de M pour cette charge est de 88 %.
a) Calculer le rendement de l'alternateur pour le point de fonctionnement choisi (380V- 40A, cosj =0,8).
solution
b) Déterminer le rendement du groupe.
1/ 280.71V
2/ 960W
3/ a/ 0.92 b/ 0.81.
Exercice 5
moteur asynchrone triphasé
Un moteur triphasé tétrapolaire à cage d’écureuil possède les caractéristiques suivantes :
230 V / 400 V 50 Hz.
La résistance d'un enroulement statorique, mesurée à chaud, est R = 0,70 Ω.
Ce moteur est alimenté par un réseau 400 V entre phases.
1- Déterminer :
- le couplage du moteur
- la vitesse de synchronisme
2- A vide, le moteur tourne à une vitesse proche de la vitesse de synchronisme, absorbe un
courant de 5,35 A et une puissance de 845 W.
Déterminer :
- les pertes Joule statoriques à vide
- les pertes fer statoriques sachant que les pertes mécaniques s’élèvent à 500 W.
3- A la charge nominale, le courant statorique est de 16,5 A, le facteur de puissance de 0,83 et
la vitesse de rotation de 1400 tr/min.
Calculer :
- les pertes Joule statoriques en charge
- la puissance absorbée
- la puissance transmise au rotor (les pertes fer statoriques sont sensiblement les mêmes
qu’à vide)
- le glissement
- les pertes Joule rotoriques en charge
- la puissance utile en bout d'arbre (les pertes mécaniques sont sensiblement les mêmes qu’à
vide)
- le moment du couple utile
- le rendement.
solution
1- Déterminer :
- le couplage du moteur Couplage étoile
- la vitesse de synchronisme 50/2 = 25 tr/s = 1500 tr/min
2- A vide, le moteur tourne à une vitesse proche de la vitesse de synchronisme, absorbe un
courant de 5,35 A et une puissance de 845 W.
Déterminer :
- les pertes Joule statoriques à vide 3RI² = 3×0 ,70×5,35² = 60 W (couplage étoile)
- les pertes fer statoriques sachant que les pertes mécaniques s’élèvent à 500 W.
Bilan de puissance :
à vide, la puissance utile est nulle
à vide, les pertes Joule au rotor sont négligeables (glissement quasiment nul)
845 – 60 – 500 = 285 W
3- A la charge nominale, le courant statorique est de 16,5 A, le facteur de puissance de 0,83 et
la vitesse de rotation de 1400 tr/min.
Calculer :
- les pertes Joule statoriques en charge 3RI² = 3×0 ,70×16,5² = 572 W
- la puissance absorbée √3×U×I×cos ϕ = √3×400×16,5×0,83 = 9,488 kW
- la puissance transmise au rotor (les pertes fer statoriques sont sensiblement les mêmes
qu’à vide)
Bilan de puissance : 9488 – 285 – 572 = 8,631 kW
- le glissement (1500 – 1400) / 1500 = 6,67 %
- les pertes Joule rotoriques en charge 0,0667×8631 = 575 W
- la puissance utile en bout d'arbre (les pertes mécaniques sont sensiblement les mêmes qu’à
vide)
Bilan de puissance : 8631 – 575 – 500 = 7,556 kW
- le moment du couple utile 7556 / (1400×2π/60) = 51,5 Nm
- le rendement. 7556 / 9488 = 79,6 %