logique combinatoire exercice corrige

logique combinatoire exercice corrige


Exercice 1






Un contrôle de qualité est effectué sur des briques dans une usine. Chaque brique possède quatre critères de qualités : son poids P, son épaisseur E, sa longueur L et sa largeur W. Ces quatre grandeurs sont mesurées sur chaque brique. Elles sont classées en trois catégories :

- Qualité A : Le poids P et deux dimensions au moins sont correctes


- Qualité B : Le poids seul est incorrect ou, le poids étant correct, deux dimensions au moins sont incorrectes. - Qualité C : (ou Refus R) : Le poids P est incorrect ainsi qu'une ou plusieurs dimensions. Ecrire les équations Simplifiées des fonctions A, B, C. N.B. : Un zéro voudra dire que la variable ou la fonction est incorrecte ; un 1 voudra dire que la variable ou la fonction est correcte




SOLUTION


table de vérité

Exercice 2

Quatre délégués syndicaux représentent respectivement le nombre de voix suivants :

a = 100 voix, b = 150 voix, c = 250 voix, d = 175 voix.

Pour être acceptée lors des réunions, une proposition doit recueillir au moins 50 % des voix représentées. Donner l'équation logique d'un circuit S à 4 entrées a, b, c et d dont la valeur logique soit 1 lorsqu'une proposition est acceptée et 0 lorsqu'elle est refusée.



SOLUTION


a = 100 voix, b = 150 voix, c = 250 voix, d = 175 voix


Pour être acceptée lors des réunions, une proposition doit recueillir au moins 50 % (plus de 337 voix) des voix représentées. Somme des voix > 337

exercice 3

 # 1 -     Le système binaire utilise comme symboles les valeurs:

  a)     0,1 et 2

  b)     0 et 1

  c)     1 et 2

  d)     0 et 1 ou 1 et 2

  # 2 -     Exprimez en nombre binaire les nombres décimaux suivants:

  a)     11 = ?

  b)     105 = ?

  c)     253 = ?

  d)     32 = ?

  # 3 -     Exprimez en un nombre décimal, les nombres binaires suivants:

  a)     10101 = ?

  b)     10000 = ?

  c)     1101 = ?

  d)     1001.11 = ?

a)     Quelle configuration correspond au OU logique ?

  b)     Quelle configuration correspond au OU-EXCLUSIF logique ?

  c)     Quelle configuration correspond à l’INVERSEUR logique ?

  d)     Quelle configuration correspond au NON-ET logique ?

  e)     Quelle configuration correspond au NON-OU logique ?

 # 9 -     Convertissez en décimal les nombres binaires suivants:

  a)     1100100001₂

  b)     11110.110₂

  c)     1111101.01₂

  d)     11001.1₂

  e)     100.100₂

  f)     111111₂

  # 10 -     Convertissez en décimal les nombres hexadécimaux suivants:

  a)     9F2₁₆

  b)     E5D7.A0₁₆

  c)     8D.3AB₁₆

  d)     100110.110₁₆

  e)     2C0CA.F0₁₆

  f)     7UP₁₆

  # 11 -     Convertissez les nombres décimaux suivants aux bases indiquées.

  a)     107.375₁₀ = ?₂

  b)     22.9375₁₀ = ?₂

  c)     68.859375₁₀ = ?₈

  d)     254.875₁₀ = ?₈

  e)     783,7578125₁₀ = ?₁₆

  f)     47635.80859375₁₀ = ?₁₆

  # 12 -     Convertissez les nombres binaires suivants aux bases indiquées.

  a)     110001₂ = ?₈

  b)     10010101.0011₂ = ?₈

  c)     101011011101₂ = ?₁₆

  d)     1101101010.1000011101₂ = ?₁₆

  e)     11011011101001.100010111010₂ = ?₈

  # 13 -     Effectuez les opérations mathématiques sur les nombres suivants:

  a)     (10110110) + (1011101)

  b)     (1011) + (110101) + (11011)

  c)     (1110111) + (101101) + (1011) + (111011)

  d)     (1010111) - (10101)

  e)     (10110101) - (1110101)

  f)     (1000000) - (101011)

  # 14 -     Effectuez les opérations suivantes:

  a)     101 * 11

  b)     1001 * 1100

  c)     110111 * 10101

  d)     1111 / 101

  e)     1000010 / 1011

  f)     100000 / 110

  #1 5 -          En utilisant la méthode du complément à 2, convertissez en codes binaires 8 bits, les nombres décimaux suivants:

  a)     -6

  b)     -17

  c)     -35

  d)     -102

SOLUTION

1

b) 0 et 1

2 

a) 1011

b) 1101001

c) 11111101

d) 100000

3 

a) 21

b) 16

c) 13

d) 9.75

8 

réponse c)

9 

a) 1100100001₂ = 801₁₀

b) 11110.110₂ = 30.75₁₀

d) 1111101.01₂ = 125.25₁₀

e) 11001.1₂ = 25.5₁₀

f) 100.100₂ = 4.5₁₀

g) 111111₂  = 63₁₀

10 

a) 9F2₁₆ = 2546₁₀

b) E5D7,A0₁₆ = 58839.625₁₀

c) 8D,3AB₁₆ = 141.229248₁₀

d) 100110,110₁₆ = 1048848.06640625₁₀

e) 2C0CA,F0₁₆ = 180426.9375

f) 7UP₁₆ = Impossible. Ce nombre n’existe pas en hexadécimal.

11

a) 107,375₁₀ = 1101011.011₂

b) 22,9375₁₀ = 10110.1111₂

c) 68,859375₁₀ = 104.67₈

d) 254,875₁₀ = 376.7₈

e) 783,7578125₁₀ = 30F.C2₁₆

f) 47635,80859375₁₀ = BA13.CF₁₆

12 

a) 110001₂ = 61₈

b) 10010101,0011₂ = 225.14₈

c) 101011011101₂ = ADD₁₆

d) 1101101010,1000011101₂ = 36A.874₁₆

e) 11011011101001,100010111010₂ = 33351.4272₈

13 

a) (10110110) + (1011101) = 100010011₂

b) (1011) + (110101) + (11011) = 1011011₂

c) (1110111) + (101101) + (1011) + (111011) = 11101010₂

d) (1010111) - (10101) = 1000010₂

e) (10110101) - (1110101) = 01000000₂

f) (1000000) - (101011) = 0010101₂

14 

a) 101 * 11 = 1111₂

b) 1001 * 1100 = 1101100₂

c) 110111 * 10101 = 10010000011₂

d) 1111 / 101 = 11₂

e) 1000010 / 1011 = 110₂

f) 100000 / 110 = 101.0101₂

15

a) -6 = 11111010₂

b) -17 = 11101111₂

c) -35 = 11011101₂

d) -102 = 10011010₂