Exercices en Machine à Courant Continu Corrigés

Exercices en Machine à Courant Continu Corrigés


Exercice 1

L'essai d'une machine à courant continu en générateur à vide à excitation indépendante a donné les résultats suivants : fréquence de rotation : n_G= 1500 tr/min ; 
intensité du courant d'excitation I_e = 0,52 A ; 
tension aux bornes de l'induit : 
U_G0 = 230 V.

La machine est utilisée en moteur. L'intensité d'excitation est 

maintenue constante quelle que soit le fonctionnement envisagé. 

La résistance de l'induit est R =1,2 Ω.

1.    le moteur fonctionne à vide; l'intensité du courant dans l'induit est I₀ = 1,5 A et la tension à ces bornes est U₀ = 220 V Calculer :

  -   la force électromotrice.

-   les pertes par effet joule dans l'induit.

-   la fréquence de rotation.

-   la somme des pertes mécaniques et des pertes fer.

 -  le moment du couple de pertes correspondant aux pertes mécaniques et pertes fer. Ce moment sera supposé constant par la suite.

2.    Le moteur fonctionne en charge. La tension d'alimentation de l'induit est U=220 V et l'intensité du courant qui le traverse est I=10 A.
 Calculer :

   -   la force électromotrice
   -   la fréquence de rotation.

-   le moment du couple électromagnétique.

-   le moment du couple utile.

-   la puissance utile.

Corrigé :

1. -U₀ = E + RI₀ soit E = U₀ -RI₀ = 220 –(1,2 x1,5) = 218,2 V.

-Perte joule induit : RI²₀ = 1,2 x1,5² = 2,7 W.

-   La fréquence de rotation est proportionnelle à la fem : E = k Ω soit k = E/Ω

Dans le fonctionnement en générateur E = 230 V et  Ω= 2ʌ (1500/60) =157 rad/s d'où k = 1,465

Lors du fonctionnement en moteur à vide :Ω= E/k = 218,2 / 1,465 = 148,9 rad/s soit n₀= 1423 tr/min.

-  Puissance absorbée à vide = puissance joule à vide + pertes mécaniques + pertes fer U₀I₀ = RI²₀ + Pm + Pf d'où Pm+Pf = U₀I₀ - RI²₀ = 327,3 W.

-   Le moment du couple Cp (Nm) est égal à la puissance divisée par la vitesse de rotation (rad/s) (Pm+Pf)/ȍ     Cp = 327,3 / 148,9 = 2,2 Nm.

2. - U = E + RI soit E = U -RI = 220-(1,2x10) = 208 V

- La fréquence de rotation est proportionnelle à la fem :

E = k ȍ soit ȍ = E / k = 208 / 1,465 = 141,98 rad/s soit n = 1356 tr/mn.

-   Moment du couple électromagnétique (Nm) : Ce = EI /Ω= (208x10)/141,98 = 14,65 Nm.

-   Moment du couple utile Cu = Ce -Cp = 14,65-2,2 = 12,45 Nm.

-   Puissance utile Pu = Cu ȍ = 12,45 x 141,98 = 1767,5 W.

Exercice 2

Un moteur à excitation indépendante fonctionne sous la tension d'induit U=230 V. En fonctionnement nominal, l'induit est parcouru par un courant d'intensité I= 40 A. La résistance de l'induit est : R=0,3 Ω et celle de l'inducteur est r = 120 Ω. Un essai à vide à la fréquence de rotation nominale donne les résultats suivants : U₀ = 225 V ; I₀ = 1,2 A. Sachant que la tension d'alimentation de l'inducteur est : U_e = 140 V calculer le rendement du moteur.

Corrigé :

Puissance (W) absorbée par l'induit : UI= 230x40 = 9200 W. 

Puissance absorbée par l'inducteur :
 U² / r = 140² / 120 = 163,3 W.

 Perte mécanique + perte fer sont calculées à partir de l'essai à vide :

 U₀I₀ = RI₀² + Pm +Pf soit Pm +Pf 
=U₀I₀- RI₀²

Pm +Pf = 225x1,2 – (0,3 x1,2²) = 269,6 W.

Pertes par effet joule dans l'induit :

 Pj = RI² = 0,3 x 40² = 480 W.

 Pertes totales : 269,6 + 480 = 749,6 W

Total puissance reçue : 9200 +163,3 = 9363,3 

Puissance utile Pu = 9200-749,6 = 8450,4 W 

Rendement : 8450,4 / 9363,3 = 0,90 (90%)

 Exercice 

 On dispose d'un moteur à courant continu à excitation indépendante. Ce moteur fonctionne à flux constant. L'induit du moteur a une résistance égale à 1 ȍ.

I.    A n₁ = 1200 tr/min, le moteur développe un couple électromagnétique de moment

C₁ = 60 N.m et l'intensité I₁ du courant dans l'induit est égale à 26 A.

1.    Démontrer que la force électromotrice du moteur est E₁ = 290 V.

2.    Calculer la tension U₁ aux bornes de l'induit.

II.    La tension appliquée à l'induit est U₂ = 316 V. Le moment du couple 

électromagnétique prend la valeur C₂ = 100 N.m. On rappelle que pour ce type de 

moteur, le moment du couple électromagnétique est proportionnel à l'intensité du 

courant dans l'induit et que la force électromotrice est proportionnelle à la fréquence de 

rotation.

 Calculer :

1.    l'intensité I₂ du courant dans l'induit,

2.    la f.e.m. E₂ du moteur, et la fréquence de rotation n₂ du rotor.

Réponses : 
I. 1. E₁ = C₁ Ω₁/I₁=289,99V     
 2. U₁    = 316V   
II. 1. I₂ = 43,33A    
  2. E₂    = 272,66V

      n2 = 1128 tr/min.

Exercice 3

On dispose d'un moteur à courant continu à excitation 

indépendante. Ce moteur fonctionne à flux constant.

 L'induit 


du moteur a une résistance égale à 1 Ω:

I.    A n₁ = 1200 tr/min, le moteur développe un couple 

électromagnétique de moment C₁ = 60 N.m et l'intensité I₁  du courant dans l'induit est égale à 26 A.

1.    Démontrer que la force électromotrice du moteur est
 E₁ = 290V.

2.    Calculer la tension U₁ aux bornes de l'induit.

II.    La tension appliquée à l'induit est U₂ = 316 V. Le moment du couple électromagnétique prend la valeur C₂ = 100 N.m. On rappelle que pour ce type de moteur, le moment du couple 

électromagnétique est proportionnel à l'intensité du courant 

dans l'induit et que la force électromotrice est proportionnelle à la fréquence de rotation. 
Calculer :

1.    l'intensité I₂ du courant dans l'induit,

2.    la f.e.m. E₂ du moteur, et la fréquence de rotation n₂ du rotor.

Réponses : I. 1. E₁ = C₁ ȍ₁/I₁=289,99V      2. U₁ = 316V   II. 1. I₂ = 43,33A      2. E₂ = 272,66V

n2 = 1128 tr/min.

Exercice 4

 machine à courant continu à excitation indépendante

1-    Un moteur à excitation indépendante alimenté sous 220 V possède une résistance d’induit de 0,8 W.

A la charge nominale, l’induit consomme
 un courant de 15 A. 

Calculer la f.e.m. E du moteur.

2-    La machine est maintenant utilisée en génératrice (dynamo). Elle débite un courant de 10 A sous 220 V.

En déduire la f.e.m.

 Corrigé :

1-    Un moteur à excitation indépendante alimenté sous 220 V possède une résistance d’induit de 0,8 W.

A la charge nominale, l’induit consomme un courant de 15 A. Calculer la f.e.m. E du moteur.

E = U – RI = 220 – 0,8´15 = 208 V

(U > E en fonctionnement moteur)

2-    La machine est maintenant utilisée en génératrice (dynamo). Elle débite un courant de 10 A sous 220 V.

En déduire la f.e.m.

E = U + RI = 220 + 0,8´10 = 228 V

(E > U en fonctionnement génératrice)

Exercice 5

génératrice à courant continu à excitation indépendante

Une génératrice à excitation indépendante fournit une fem de 220 V pour un courant d’excitation de 3,5 A. La résistance de l’induit est de 90 mW.

Calculer la tension d’induit U lorsqu’elle débite 56 A dans le circuit de charge

Corrigé 

Une génératrice à excitation indépendante fournit une fem de 220 V pour un courant d’excitation
  de 3,5 A. La résistance de l’induit est de 90 mW.

Calculer la tension d’induit U lorsque débite 56 A dans le circuit de charge.

U = E - RI = 220 - 0,090´56 = 215 V

(U < E en fonctionnement génératrice)

Exercice 6

La plaque signalétique d’une génératrice à courant continu à excitation indépendante indique:

11,2 Nm	1500 tr/min
induit	220 V	6,8 A
excitation	220 V	0,26 A
masse	38 kg

1- Calculer la puissance mécanique consommée au fonctionnement nominal. 

2- Calculer la puissance consommée par l’excitation.

      3-    Calculer la puissance utile.

      4-    En déduire le rendement nominal.

Corrigé 

1-    Calculer la puissance mécanique consommée au fonctionnement nominal.

11,2´(1500´2p/60) = (11,2 Nm)´(157,1 rad/s) = 1,76 kW

2-    Calculer la puissance consommée par l’excitation.

220´0,26 = 57 W

3-    Calculer la puissance utile.

220´6,8 = 1,50 kW

4-    En déduire le rendement nominal.

1500/(1760+57) = 82,4 %

Exercice 7

Un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante est alimenté sous 240 V. La résistance d’induit est égale à 0,5 W, le circuit inducteur absorbe 250 W et les pertes collectives s’élèvent à 625 W.

Au fonctionnement nominal, le moteur consomme 42 A et la vitesse de rotation est de 1200 tr/min.

1-    Calculer :

-   la f.e.m.

-   la puissance absorbée, la puissance électromagnétique et la puissance utile

-   le couple utile et le rendement

2-    Quelle est la vitesse de rotation du moteur quand le courant d’induit est de 30 A ?

Que devient le couple utile à cette nouvelle vitesse (on suppose que les pertes collectives sont toujours égales à 625 W) ?

Calculer le rendement.

Corrigé 

moteur à courant continu à excitation indépendante

            1-    Calculer :

-   la f.e.m.

E = U –RI = 240 – 0,5´42 = 219 V

-   la puissance absorbée, la puissance électromagnétique et la puissance utile 
Pa = UI + 250 = 240´42 + 250
     = 10 080 + 250
     = 10,33 kW

Pem = EI = 219´42 = 9,198 kW

Pu = Pem – 625 = 8,573 kW

-   le couple utile et le rendement

Tu = Pu / W = 8573 / (1200´2p/60) = 8573 / 125,7 = 68,2 Nm

h = Pu / Pa = 8573 / 10 330 = 83,0 %

2-    Quelle est la vitesse de rotation du moteur quand le courant d’induit est de 30 A ?

E = U –RI = 240 – 0,5´30 = 225 V

L’excitation est constante donc la fem est proportionnelle à la vitesse de rotation :
 n = (225/219)´1200 = 1233 tr/min

Que devient le couple utile à cette nouvelle vitesse (on suppose que les pertes collectives sont toujours égales à 625 W) ?

Calculer le rendement.

Pu = 225´30 – 625 = 6750 – 625 = 6,125 kW

Tu = Pu / W = 6125 / (1233´2p/60) = 6125 / 129,1 = 47,4 Nm
 Pa = 240´30 + 250 = 7200 + 250          = 7,45 kW

  h = 6125 / 7450 = 82,2 %

Exercice 8

Un moteur de rétroviseur électrique d’automobile a les caractéristiques suivantes :

Moteur à courant continu à aimants permanents 62 grammes        Æ 28 mm        longueur 38 mm tension nominale U_N=12 V

fem (E en V) = 10^-3´ vitesse de rotation (n en tr/min) résistance de l’induit R=3,5 W

pertes collectives 1,6 W

Le moteur est alimenté par une batterie de fem 12 V, de résistance interne négligeable (voir figure).

1-    A vide, le moteur consomme 0,20 A.

Calculer sa fem et en déduire sa vitesse de rotation.

2-    Que se passe-t-il si on inverse le branchement du moteur ?

3-    En charge, au rendement maximal, le moteur consomme 0,83 A. Calculer :

-   la puissance absorbée

-   les pertes Joule

-   la puissance utile

-   le rendement maximal

-   la vitesse de rotation

-   la puissance électromagnétique

-   le couple électromagnétique

-   le couple utile

-   le couple des pertes collectives

4-    Justifier que le couple électromagnétique est proportionnel au courant d’induit. 
Vérifier que : 
T_em(en Nm) = 9,55×10^-3×I (en A)

   5-    Calculer le courant au démarrage.

En déduire le couple électromagnétique de démarrage.

6-    Le moteur tourne sous tension nominale.

Que se passe-t-il si un problème mécanique provoque le blocage du rotor ?

Corrigé 

1-    A vide, le moteur consomme 0,20 A.

Calculer sa fem et en déduire sa vitesse de rotation.

E = U - RI = 12 - 3,5´0,2 = 11,3 V

n = 11,3 ´ 1000 = 11 300 tr/min

2-    Que se passe-t-il si on inverse le branchement du moteur ?

Le sens de rotation est inversé.

3-    En charge, au rendement maximal, le moteur consomme 0,83 A. Calculer :

-   la puissance absorbée                      
      UI = 12´0,83 = 9,96W

-   les pertes Joule                            
      RI² = 3,5´0,83² = 2,41 W

- la puissance utile                          
    9,96 – 2,41 – 1,6 = 5,95 W

-   le rendement maximal                      
    5,95/9,96 = 59,7 %

-   la vitesse de rotation                     
  E = U - RI = 12 - 3,5´0,83 = 9,10 V
 n = 9,10 ´ 1000 = 9 100 tr/min

-   la puissance électromagnétique     
   EI = 9,10´0,83 = 7,55 W

-   le couple électromagnétique 
         
  7,55/(9100×2p/60) = 7,55 W/(952 rad/s)

= 7,93 mNm

- le couple utile                               

    5,95/(9100×2p/60) = 6,25 mNm

-   le couple des pertes collectives       
   7,93 – 6,25 = 1,68 mNm

4-    Justifier que le couple électromagnétique est proportionnel au courant d’induit.

On sait que : T_em = kFI

Le flux est constant car il s’agit d’un moteur à aimants permanents : T_em a I Vérifier que :
 T_em(en Nm) = 9,55×10^-3×I (en A)

D’après 
3-  kF = T_em/I = 7,93×10^-3/0,83 = 9,55×10^-3

Autre méthode :  
       kF = E/W = (60/(2p))×E/n = (60/(2p))×10^-3 = 9,55×10^-3

5-    Calculer le courant au démarrage.

n = 0    E = 0
 d’où 
I = U/R = 12/3,5 = 3,43 A

En déduire le couple électromagnétique de démarrage.

9,55×10^-3×3,43 = 32,7 mNm

6-    Le moteur tourne sous tension nominale.

        Que se passe-t-il si un problème mécanique provoque le blocage du rotor ? 
        n = 0 et I = 3,43 A en permanence : le moteur « grille ».