logique combinatoire exercice corrige
Exercice 1
Un contrôle de qualité est effectué sur des briques dans une usine. Chaque brique possède quatre critères de qualités : son poids P, son épaisseur E, sa longueur L et sa largeur W. Ces quatre grandeurs sont mesurées sur chaque brique. Elles sont classées en trois catégories :
- Qualité A : Le poids P et deux dimensions au moins sont correctes
- Qualité B : Le poids seul est incorrect ou, le poids étant correct, deux dimensions au moins sont incorrectes. - Qualité C : (ou Refus R) : Le poids P est incorrect ainsi qu'une ou plusieurs dimensions. Ecrire les équations Simplifiées des fonctions A, B, C. N.B. : Un zéro voudra dire que la variable ou la fonction est incorrecte ; un 1 voudra dire que la variable ou la fonction est correcte
SOLUTION
table de vérité
Exercice 2
Quatre délégués syndicaux représentent respectivement le nombre de voix suivants :
a = 100 voix, b = 150 voix, c = 250 voix, d = 175 voix.
Pour être acceptée lors des réunions, une proposition doit recueillir au moins 50 % des voix représentées. Donner l'équation logique d'un circuit S à 4 entrées a, b, c et d dont la valeur logique soit 1 lorsqu'une proposition est acceptée et 0 lorsqu'elle est refusée.
SOLUTION
a = 100 voix, b = 150 voix, c = 250 voix, d = 175 voix
Pour être acceptée lors des réunions, une proposition doit recueillir au moins 50 % (plus de 337 voix) des voix représentées. Somme des voix > 337
exercice 3
# 1 - Le système binaire utilise comme symboles les valeurs:
a) 0,1 et 2
b) 0 et 1
c) 1 et 2
d) 0 et 1 ou 1 et 2
# 2 - Exprimez en nombre binaire les nombres décimaux suivants:
a) 11 = ?
b) 105 = ?
c) 253 = ?
d) 32 = ?
# 3 - Exprimez en un nombre décimal, les nombres binaires suivants:
a) 10101 = ?
b) 10000 = ?
c) 1101 = ?
d) 1001.11 = ?
a) Quelle configuration correspond au OU logique ?
b) Quelle configuration correspond au OU-EXCLUSIF logique ?
c) Quelle configuration correspond à l’INVERSEUR logique ?
d) Quelle configuration correspond au NON-ET logique ?
e) Quelle configuration correspond au NON-OU logique ?
# 9 - Convertissez en décimal les nombres binaires suivants:
a) 11001000012
b) 11110.1102
c) 1111101.012
d) 11001.12
e) 100.1002
f) 1111112
# 10 - Convertissez en décimal les nombres hexadécimaux suivants:
a) 9F216
b) E5D7.A016
c) 8D.3AB16
d) 100110.11016
e) 2C0CA.F016
f) 7UP16
# 11 - Convertissez les nombres décimaux suivants aux bases indiquées.
a) 107.37510 = ?2
b) 22.937510 = ?2
c) 68.85937510 = ?8
d) 254.87510 = ?8
e) 783,757812510 = ?16
f) 47635.8085937510 = ?16
# 12 - Convertissez les nombres binaires suivants aux bases indiquées.
a) 1100012 = ?8
b) 10010101.00112 = ?8
c) 1010110111012 = ?16
d) 1101101010.10000111012 = ?16
e) 11011011101001.1000101110102 = ?8
# 13 - Effectuez les opérations mathématiques sur les nombres suivants:
a) (10110110) + (1011101)
b) (1011) + (110101) + (11011)
c) (1110111) + (101101) + (1011) + (111011)
d) (1010111) - (10101)
e) (10110101) - (1110101)
f) (1000000) - (101011)
# 14 - Effectuez les opérations suivantes:
a) 101 * 11
b) 1001 * 1100
c) 110111 * 10101
d) 1111 / 101
e) 1000010 / 1011
f) 100000 / 110
#1 5 - En utilisant la méthode du complément à 2, convertissez en codes binaires 8 bits, les nombres décimaux suivants:
a) -6
b) -17
c) -35
d) -102
SOLUTION
1
b) 0 et 1
2
a) 1011
b) 1101001
c) 11111101
d) 100000
3
a) 21
b) 16
c) 13
d) 9.75
8
réponse c)
9
a) 11001000012 = 80110
b) 11110.1102 = 30.7510
d) 1111101.012 = 125.2510
e) 11001.12 = 25.510
f) 100.1002 = 4.510
g) 1111112 = 6310
10
a) 9F216 = 254610
b) E5D7,A016 = 58839.62510
c) 8D,3AB16 = 141.22924810
d) 100110,11016 = 1048848.0664062510
e) 2C0CA,F016 = 180426.9375
f) 7UP16 = Impossible. Ce nombre n’existe pas en hexadécimal.
11
a) 107,37510 = 1101011.0112
b) 22,937510 = 10110.11112
c) 68,85937510 = 104.678
d) 254,87510 = 376.78
e) 783,757812510 = 30F.C216
f) 47635,8085937510 = BA13.CF16
12
a) 1100012 = 618
b) 10010101,00112 = 225.148
c) 1010110111012 = ADD16
d) 1101101010,10000111012 = 36A.87416
e) 11011011101001,1000101110102 = 33351.42728
13
a) (10110110) + (1011101) = 1000100112
b) (1011) + (110101) + (11011) = 10110112
c) (1110111) + (101101) + (1011) + (111011) = 111010102
d) (1010111) - (10101) = 10000102
e) (10110101) - (1110101) = 010000002
f) (1000000) - (101011) = 00101012
14
a) 101 * 11 = 11112
b) 1001 * 1100 = 11011002
c) 110111 * 10101 = 100100000112
d) 1111 / 101 = 112
e) 1000010 / 1011 = 1102
f) 100000 / 110 = 101.01012
15
a) -6 = 111110102
b) -17 = 111011112
c) -35 = 110111012
d) -102 = 100110102