Formulaire : Transformateur monophasé
Le transformateur monophasé est essentiellement constitué d'un circuit magnétique en tôles de fer muni de deux bobines B1 et B2 comportant respectivement n1 et n2 spires. La bobine B1 alimentée par une source de tension alternative Sa est traversée par un courant alternatif i1 qui crée dans le circuit magnétique un flux variable. Celui-ci engendre dans la bobine B2 une force électromotrice (f.é.m.) induite dont la fréquence est celle de la source Sa, et qui peut être utilisée pour alimenter un récepteur d'impédance Z̄. Ainsi, par induction mutuelle, une fraction de la puissance alternative fournie par la source Sa au circuit B1 (primaire) est transférée au circuit constitué de Z̄ et de B2 (secondaire).
Boucherot : U1 = 4,44 . N 1 . f . S . B max
m = U 2 / U 1 = N 2 / N 1 = i 1 / i 2
P j = R 1 . I 1² + R 2 . I 2² = R 1 . i 1² + R 2 . (i 1 / m)² = i 1² . (R 1 + R 2 / m²) = i 2² . (R 2 + m² . R 1)
– Essai en courant continu au primaire :
R 1 = U 1 D C / i 1 D C
– Essai à vide :
P 20 = 0 W car i20 = 0
P 10 = Pj 0 + Pf 0
P j0 = R 1 . I 10² + R 2 . I 20²
Pj 0 = R 1 . I 10² << P 10
donc P10 ≈ Pf0
I 10 << I 1N or Pj0 proportionnelles à I 1²
donc on néglige PJ0 devant P 10
P 10 ≈ P f0
Attention
Si U 10 = U 1N
comme Pf proportionnelles à U1²
Alors P f0 = P fN
– Essai en Court-Circuit
U2CC = 0 v P2CC = 0 W
P1CC = PfCC + PjCC
Pf = k . U1²
A vide:
Pf0 = k . U10²
k = Pf0 / U10²
En CC:
PfCC = k . U1CC²
PfCC << P1CC
P1CC ≈ PjCC
Si i2CC = i2N
Alors : PjCC = PjN
Rendement
η = P2N / P1N
= P2N / ( P2N + PjN + PfN )
Pj = RS . I2² PjCC
= RS . I2CC²
RS = PjCC / I2CC²
Formulaire Modèle équivalent : (Dans l'hypothèse de Kapp)
ZS = U2 / I2 = association en série de RS et XS
ZS = U 2CC / I2CC = m.U1CC / I2CC
ZS² = RS² + XS²
XS² = ZS² - RS²
Formulaire Diagramme de Fresnel (De Kapp)
U20 = RS . i2 + jXS . i2 + U2
ΔU2 = RS . i2 cos φ + XS . I2 sin φ
- Chutes de tension :
- Absolue : ∆U2 = U20 – U2
-Relative : ∆U = U20 – U2
U20
- Rapport de transformation :
- Dans l'essai à vide, le transformateur est parfait pour les tensions :
m = U20
U1
- Dans l'essai en court circuit, le transformateur est parfait pour les courants :
m = I1CC
I2CC
I2CC ⇒ Intensité de court circuit au secondaire correspondant au courant nominal du secondaire.
m = U20 = I1CC = N2
U1 I2CC N1
Formulaire TRANSFORMATEUR TRIPHASÉ
Rapport de transformation
On a m par colonne et on pose M = U20 /U1 entre phase.
Primaire Secondaire Rapport de transformation
Y d m = U20 / V1 = M . √3 = N2 / N1
Y y m = V20 / V1 = M = N2 / N1
D d m = U20 / U1 = M = N2 / N1
D y m = V20 / U1 = M / √3 = N2 / N1
Rendement
η = P2
P1
η = P2 = P1 – Pf – Pj
P2 + Pf + Pj P1
avec P1 = U1 . I1 . √3 . cos ϕ1
P2 = U2 . I2 . √3 . cos ϕ2
Pf = P10 ⇔ Essai à vide
Pj = 1,5 . R1 . I1² + 1,5 . R2 . I2² ⇔ Essai en court circuit. avec R1 et R2 entre phase.
Quelque soit le couplage
U ⇒ Tension composée.
I ⇒ Intensité en ligne.
R ⇒ Résistance entre phaseµ