La logique combinatoire

La logique combinatoire

L'état logique des sorties d’un système séquentiel est fonction de l'état des entrées et du passé système (système à mémoire), Alors que les sorties d'un système de logique combinatoire ne sont fonctions que des entrées à un instant donné,

• (1997)10 = 1x103 + 9X102 + 9x101 + 7x100

• Poids du chiffre 1=1000
• Rang du chiffre 1 = 3

Les systèmes de numération
Changements de base •

Représentation de nombres décimaux

• De la base b à la base décimale

• De la base décimale à la base b

• Représentation de nombres binaires

• De binaire à octal

• De octal à binaire •

De binaire à hexadécimal •

De hexadécimal à binaire

Les systèmes de numération

(237)8 = 2x82 + 3x81 + 7x80 = (159)10

(56A)16 = 5x162 + 6x161 + 10x160 = 1386

(101)2 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = (5)10

De la base décimale à la base b

Exemple:(1386)10 = (?)16

1386 - 256 = 1130 ; 1130 - 256 = 874; 874 - 256 = 618

618 - 256 = 362 ; 362 - 256 = 106 ; 106 - 16 = 90

90 - 16 = 74 ; 74 - 16 = 58 ; 58 - 16 = 42

42 - 16 = 26 ; 26 - 16 = 10

(1386)10 = (56A)16

- Divisions successives:

Exemple: (1386)10 = (?)16

1386 ÷ 16 = 86 reste 10 (ou A)

86 ÷ 16 = 5 reste 6

5 ÷ 16 = 0 reste 5

Donc le nombre est (56A)16

Les systèmes de numération

De la base binaire à la base octal

Conversion en groupant des ensembles de 3 bits

Exemple: (10010110)2 = (?)8

Rappel:

• 000 = 0 ; 001 = 1 ; 010 = 2 ; 011 = 3

• 100 = 4 ; 101 = 5 ; 110 = 6 ; 111 = 7

Solution de l'exemple:

• (010 010 110)2 = (226)8

De la base octale à la base binaire

Opération inverse à la précédente

Exemple: (3452)8 = (?)2

Solution de l'exemple: •

(3452)8 = (011 100 101 010)2

Conversion en groupant des ensembles de 4 bits.

Exemple: (100101101)2 = (?)16

Solution de l'exemple:

(0001 0010 1101)2 = (12D)8

De la base hexadécimale à la base binaire

Opération inverse à la précédente

Exemple: (3F5B)16 = (?)2

Solution de l'exemple:

(3F5B)16 = (0011 1111 0101 1011)2

Opérations mathématiques en binaires

• Addition La table d’addition : 0 + 0 = 0 . 0 + 1 = 1 .1 + 0 = 1. 1 + 1 = 0 et report de 1

• Soustraction La table de soustraction : 0 - 0 = 0. 0 - 1 = 1 et retenue de 1. 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

Soustraction (suite) Complément à 1 :

S’obtient en complémentant le nombre binaire.

Ex. A = 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0

Complément à 1 de A = 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1

Complément à 2:
S’obtient en ajoutant 1 au complémentant à 1.

Ex. A = 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0

/A = 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1

Complément à 2 de A = /A+1 = 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0

Variable logique: Variable discrète qui peut prendre 2 états associés au caractère vrai ou faux d’un événement

• Fonction logique: Ensemble de variables logiques reliées par des opérateurs logiques. Une fonction logique ne peut prendre que 2 valeurs 0 ou 1.

• Fonction logique combinatoire:

• Fonction logique séquentielle

Table de vérité: Une table de vérité nous fait connaître la réaction d’un circuit logique (sa valeur de sortie) aux diverses combinaisons de niveaux logiques appliqués aux entrées (2 N)

• Équation logique: c’est une expression en fonction des variables logiques et des opérateurs